Como conjunto de entrenamiento tomamos los rectángulos\{ (2,7)x(2,7), (2,7)x(11,16), (11,16)x(2,7), (11,16)x(11,16)  \} los cuales llamaremos de ahora en mas SW, NW, NE y SE respectivamente. Cada punto de los siguientes, correspondientes a los incisos a, b y c, son desarrollados tanto para un conjunto uniformemente distribuido en las 4 regiones (de ahora en más $regular$) como para otro también elegido al azar pero con una densidad mayor (25\% más) en uno de los rectángulos (de ahora en más $intenso$). Para el primer conjunto se elijeron 200 elementos y para el segundo 250. Elegimos tomar un red de 15x15 neuronas con vecindad en forma de rectángulo y con bordes discontinuos (nos pareció mas acorde por el tipo de problema) .Para entrenar tomamos una  vecindad de tipo 'ep' y radio 1.5 (10\% del tamaño de la red), 65 iteraciones como variable trainlen y eta variable o fijo dependiendo el inciso.
\title{Dominio}
\begin{figure}[H]
			\centering
			\subfigure[$regular$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/Idominio.png}
			}
			\subfigure[$intenso$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/dominio.png}
      }
  \end{figure}


\subsubsection{Análisis de Convergencia}
Una vez definido el conjunto de entrenamiento y la configuración de la red decidimo probar su desempeño, definimos que la velocidad de aprendizaje (eta) aumentara en forma exponencial para comenzar a probar y fue notable el cambio en los resultados. Para valores pequeños el error (tal como se ve en los graficos) tarda mucho mas en descender, sin embargo las posiciones de las neuronas aparentan ser mucho más precisas. Los resultados fueron muy parécidos tanto para los conjuntos $regulares$ como para los $intensos$. Sin embargo los $intensos$ a medida que se incrementa la velocidad de aprendizaje da mucho mas error que los $regulares$


\begin{tabular} {|c | c | c|}
\hline
 $\eta$ & regular  & intensa \\
 \hline
1 &   0.1400   & 0.1700 \\
2.82   & 0.1800    & 0.2600 \\
5.19   & 0.1400    & 0.2050 \\
8  &  0.1440    & 0.3000 \\
\hline
\end{tabular}

\subsubsection*{Resultados del Error}
\begin{figure}[H]
			\centering
			\subfigure[$regular\  y\ \eta=1$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/Q.png}
			}
			\subfigure[$intenso\ y\ \eta=1$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/IQ.png}
      }
			 
			\subfigure[$regular\  y\ \eta=20$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/EQ.png}
			}
			\subfigure[$intenso\ y\ \eta=20$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/EIQ.png}
			}\\
  \end{figure}
  
\subsubsection*{Posición de las neuronas respecto a las muestras}

\begin{figure}[H]
			\centering
			\subfigure[$regular\  y\ \eta=1$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/RA.png}
			}
			\subfigure[$intenso\ y\ \eta=1$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/IRA.png}
      }
			 
			\subfigure[$regular\  y\ \eta=20$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/ERA.png}
			}
			\subfigure[$intenso\ y\ \eta=20$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/EIRA.png}
			}\\
  \end{figure}

\subsubsection*{Evolución de las neuronas según las iteraciones}

\begin{figure}[H]
			\centering
			\subfigure[$regular\  paso\ 15$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/RA1.png}
			}
			\subfigure[$regular\  paso\ 60$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/RA2.png}
      }
			 
			\subfigure[$regular\  paso\ 100$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/RA3.png}
			}
			\subfigure[$regular\  paso\ 130$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/RA.png}
			}\\
  \end{figure}
\subsubsection{Asociación de Neuronas}

A continuación los graficos de las neuronas con sus clases asociadas. En la función labelize es donde se rotula a cada neurona, notar que se eligió la etiqueta de cada neuronas no como la que mas veces la activa sino como la que en función de la cantidad de veces aparece en toda la red más activa una neurona en relación a las demás. Las neuronas que no fueron activadas por ningun valor no fueron graficados.

\begin{figure}[H]
			\centering
			\subfigure[$regular\  y\ \eta=1$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/etiqueta.png}
			}
			\subfigure[$intenso\ y\ \eta=1$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/Ietiqueta.png}
      }
			 
			\subfigure[$regular\  y\ \eta=20$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/Eetiqueta.png}
			}
			\subfigure[$intenso\ y\ \eta=20$]{
				\includegraphics[scale=0.32]{ej3/img/EIetiqueta.png}
			}\\
  \end{figure}


\subsubsection{Capacidad como clasificador}

Para medir la capacidad como clasificador decidimos analizar el error de evaluar el mapa en un nuevo conjunto dentro de las regiones. Para ello rotulamos cada neurona con la clase que la habia activado en el conjunto de entrenamiento y comparamos los resultados de evaluar este nuevo conjunto. De esa forma observar cuantos vectores fueron a clases que no les correspondian. Las neuronas ubicadas por fuera de las clases son aquellas que no fueron activadas por ninguna entrada. Éstas ultimas indican zonas de transición.

\subsubsection*{Media de error}

El resultado del error promedio (veces que fallo sobre tamaño de conjunto de entrada) con 15 corridas sobre entradas de tamaño 200  fue el siguiente.

\begin{tabular} {|c|c|}
    \hline
    $regular$ & $intensos$ \\
    \hline
    0.2920  &  0.2300 \\
    0.1800  &  0.2450  \\
    0.1680  &  0.1650 \\
    0.0880  &  0.2900 \\
    0.1560  &  0.2250 \\
    0.1800  &  0.1850 \\
    0.1440  &  0.2050 \\
    0.1560  &  0.2100 \\
    0.1760  &  0.2700 \\
    0.1480  &  0.2250 \\
    0.1400  &  0.2150 \\
    0.1120  &  0.2500 \\
    0.1360  &  0.1650 \\
    0.0760  &  0.3050 \\
    0.1800  &  0.1650 \\
    \hline
    0.1555  &  0.2233 \\
    \hline
\end{tabular}

Podemos observar que el error fue mayor para el caso de los intensos.


